...上田 哲史

徳島大学知能情報工学科 tetsushi@is.tokushima-u.ac.jp

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... 川上  博

徳島大学電気電子工学科 kawakami@ee.tokushima-u.ac.jp

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... point)

固定点は不動点とも呼ばれている．つい 10年ぐらい前までは，不動点一点張りであったが，近年は固定点を使う頻度が増えて きた．いずれもfixed point の訳である

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... を省略する

これからも誤解がでない範囲内で記号の省略をおこなう．

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... 線形行列微分方程式

係数行列 $\partial \mbox{\boldmath $\ f $} / \partial \mbox{\boldmath $\ x $}$は，状態変数 $\mbox{\boldmath $\ x $}$，時間$t$の 非線形関数となりうるので，線形というと面くらうかもしれない．しかし， いま問題なのは$X$のダイナミックスであり，なんら状態変数に関与していない，という 意味で線形である．

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...の基本行列解

この場合，レゾルベントという名前がついている．

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... の値によって平衡点の安定性を判別できたことを思いだそう

力学系がもともと $\dot{\mbox{\boldmath $\ x $}} = A \mbox{\boldmath $\ x $}$で表される線形系では， 直接$A$の固有値を調査することによって，解の大域的な挙動 まで分かってしまう

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... 負の実部を持っていると，その平衡点が安定なのは一目瞭然であろう

ここでの`安定'とは，あくまで平衡点の性質を言っているのであり，方程式 (26)の解の大域的な挙動を言っているのではない

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...eqn:normal)をコンピュータで数値積分

その シミュレーション値が信用できるものかどうかは，チェックする 必要がある．

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... をオンラインで変化させているとしよう

変化させたときのシステムの 初期値は，変化させる前の固定点の位置にしておくと観察しやすい．

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... を得る

これらはパラメータ$\lambda$についての 微分であるため，解は基本行列解にはならず，ベクトル解となっている ことに注意が必要である．式(51)をパラメータに関する変分方程式と いう

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... 近似解の計算をゆだねる

この点では式(45)は 正則であることが保証されている

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...は固定した

表2 では に関する変分方程式しか求めていない

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... などの非常に有用な情報をもたらす

これらの理由を考えてみよ

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