レポート

  1. 初期値 $x_0=m$ として解を $10^{-12}$ 以上の精度 ( $\vert\vert x_{k+1} - x_k\vert\vert< 10^{-12}$),反復回数 5 回以内で解きなさい. ここで$\vert\vert\cdot\vert\vert$ はノルムを表す.ノルムにも幾つか種類がある. それを調べ,適切なノルムを選択せよ. プログラムリストと,Newton法の繰り返しによる変数$x$の収束具合い,計算結果 を併せて報告せよ.
  2. 計算結果がよい近似になっているかどうか, 検算するにはどうしたら良いか考察せよ.
  3. Kepler方程式は解析的に解くことができる:


    \begin{displaymath}
x=m+\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n}J_n(nE)\sin n m.
\end{displaymath} (17)

    ここに$J_n$$n$次のBessel関数であり,C言語等のライブラリ関数 にもある.UNIX を使っているのであれば, man j0 で 調べてみるとよい.この Bessel 関数による値と, 1. の結果と比較・評価しなさい.



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