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非線形系とグラフィックス

非線形力学系の生成する複雑な現象の可視化. 1994年に川上先生と本[19]を出版して以来の伝統のテーマです． 最近は2次元を離れ， 3次元パラメータ空間での分岐構造の構成[77][129][157] 状態空間での周期アトラクタ存在領域の計算を検討したり， OpenGLを用いてそれらのグラフィックス表現を行ないます．

Figure 3: Duffing 方程式の3次元分岐図 の表示例

分岐データの計算が高価であるために，MQ法などの力技が通用しない という点でまだまだやり残している仕事があると考えています．

また，状態空間のある初期値が，時間の発展とともに

• どういう経路を経てアトラクタ(極限集合)に至るか
• どのアトラクタに至るか

という興味ある問題に対して，コンピュータグラフィクスは有効です．

最近は写像の方向に角度のインデックスをつけ，色を付ける事を考えました [291]. カオスアトラクタ内のパターンの創出を可視化 したり，リペラを計算したりできました．(アート的に意味合いとしては， 実は有名なデザイナーがこの可視化はすでにやっていたと思われます [勝井三雄氏デザインの雑誌表紙．ビックリしました． ちょっと連絡をとってみたいものです．]