レポート

1. 初期値 $x_0=m$ として解を $10^{-12}$ 以上の精度 ( $\vert\vert x_{k+1} - x_k\vert\vert< 10^{-12}$)，反復回数 5 回以内で解きなさい． ここで$\vert\vert\cdot\vert\vert$ はノルムを表す．ノルムにも幾つか種類がある． それを調べ，適切なノルムを選択せよ． プログラムリストと，Newton法の繰り返しによる変数$x$の収束具合い，計算結果 を併せて報告せよ．
2. 計算結果がよい近似になっているかどうか， 検算するにはどうしたら良いか考察せよ．
3. Kepler方程式は解析的に解くことができる:

   
   

   $$x=m+\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n}J_n(nE)\sin n m.$$ (17)

   
   

   ここに$J_n$は$n$次のBessel関数であり，C言語等のライブラリ関数 にもある．UNIX を使っているのであれば， man j0 で 調べてみるとよい．この Bessel 関数による値と， 1. の結果と比較・評価しなさい．