Academic Paper
上田 哲史, 川上 博, ジョセフソン接合素子を含む回路に生じるヘテロクリニック軌道の分岐, 電子情報通信学会, 電子情報通信学会論文誌(A), Vol.J76-A, No.10, 1450-1456, Oct. 1993.
Abstract: ジョセフソン接合素子を含む回路の回路方程式や，回転方向に 弾性復元力の働く振り子の運動方程式などは， 状態に関する三角関数の項と線形項の和を含んだ2階の常微分方程式 で記述される．このような力学系は， 平衡点の数がパラメータの値によって変わり， 平衡点の位置に関して周期性を持たなくなるため解析が難しい． 本論文では，この力学系の例としてジョセフソン接合素子を含む回路を取り上げ， 平衡点の接線分岐による分類，および 相平面上に生じるヘテロクリニック軌道に着目した解析の結果を述べる． ヘテロクリニック軌道は，その構造不安定性により，相平面上での 大域的な分岐を表す．この軌道の生じるパラメータを 分岐の値として，パラメータ平面で分岐集合を求めた． その際，分岐曲線によって囲まれる1つのパラメータ領域に， 唯一決まるまつわり数を定義した．これは，軌道の相平面での回転の指標として 用いることができ，さらに分岐集合と組み合わせることによって， 安定平衡点の引力圏の分類を可能にした．