Academic Paper
上田 哲史, 泉田 英嗣, 川上 博, 非線形力学系にみられる周期解の分岐曲面の視覚化, 可視化情報学会, 可視化情報学会論文集, Vol.21, No.4, 65-70, Apr. 2001.
Abstract: 本論文では， n次元非線形常微分方程式系に含まれる3次元パラメータ空間において， 周期解に関する分岐集合(分岐曲面)を計算し， CG として視覚化する方法について述べる． 分岐曲面は一種の等値面とみなせるが，一般の等値面構成 問題とは異なり，数値積分とn+3 次元方程式の求解を要し， ボクセル判定法は計算コストの観点から用いることができない． そこで，計算コストの削減を念頭においた分岐曲面の構成方法を二つ 提案する． 構成方法 I は，第 3 パラメータのさまざまな値で 第 1, 2 パラメータに よる平面で分岐集合をもとめ，それらを接続してポリゴンを生成する 手法である．また，構成方法IIは，初期値となるパラメータ平面の 分岐集合から自律的に 3次元分岐曲面を探索してゆく手法である． 両手法の詳細を述べ，特徴を比較した． これらの可視化手法よって，パラメータ空間中における各種解の存在 領域の形状，その発生消滅，カオスの存在位置などの 大域的性質が理解でき，系の設計，解析の手助けとなる．