Academic Letter
辻 繁樹, 上田 哲史, 吉永 哲哉, 川上 博, 指定した偏角を有する固定点の計算とその応用, 電子情報通信学会論文誌(A), Vol.J84-A, No.3, 441-443, Mar. 2001.
Abstract: 非線形力学系において， 系に含まれるパラメータが変化し，固定点の特性乗数が複素単位円外に 出ることにより各種の局所的分岐現象を生じる． 本報告では，複素共役な特性乗数をもつ固定点に対して， 偏角を指定してその位置，動径，パラメータ値を数値計算する 方法を述べる．また，その応用として，Neimark-Sacker 分岐 パラメータ値を求める計算方法を提案する． 本稿では，連続力学系のポアンカレ写像または離散力学系を対象とし， 指定した偏角をもつ固定点(周期点)の等高線を パラメータ平面で計算する方法を提案する． 固定点条件，共役複素数の特性乗数を代入した特性方程式を 実部と虚部に分離し，それぞれを独立した条件として連立させ， ニュートン法で固定点位置，パラメータ値について解く． また，この手法の応用として，指定した偏角をもつNS分岐を求める 手法について述べる．これらのツールにより， 固定点とNS分岐，周期引き込み領域との関係を より直接的に調べることができる．