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Academic Letter
辻 繁樹, 上田 哲史, 吉永 哲哉, 川上 博, 指定した偏角を有する固定点の計算とその応用, 電子情報通信学会論文誌, Vol.J84-A, No.3, 441-443頁, Mar. 2001.

Abstract: 非線形力学系において, 系に含まれるパラメータが変化し,固定点の特性乗数が複素単位円外に 出ることにより各種の局所的分岐現象を生じる. 本報告では,複素共役な特性乗数をもつ固定点に対して, 偏角を指定してその位置,動径,パラメータ値を数値計算する 方法を述べる.また,その応用として,Neimark-Sacker 分岐 パラメータ値を求める計算方法を提案する. 本稿では,連続力学系のポアンカレ写像または離散力学系を対象とし, 指定した偏角をもつ固定点(周期点)の等高線を パラメータ平面で計算する方法を提案する. 固定点条件,共役複素数の特性乗数を代入した特性方程式を 実部と虚部に分離し,それぞれを独立した条件として連立させ, ニュートン法で固定点位置,パラメータ値について解く. また,この手法の応用として,指定した偏角をもつNS分岐を求める 手法について述べる.これらのツールにより, 固定点とNS分岐,周期引き込み領域との関係を より直接的に調べることができる.


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2016-07-08